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Per la rubrica degli “Esercizi rapidi“, rimaniamo sul tema lavoro e energia. Il livello è ancora quello del Liceo, delle Facoltà dell’area biomedica, di Architettura e (come riscaldamento) di Chimica/Biologia/Scienze Naturali/Geologia.
lavoro ed energia #1
esercizio 1: la panca piana


- quanto lavoro compie Marco durante la fase di salita;
- quanto lavoro compie Marco durante la fase di discesa;
- quanto lavoro compie la forza peso durante la fase di salita;
- quanto lavoro compie la forza peso durante la fase di discesa;
- stabilisci, infine, se è possibilie svolgere l’esercizio con velocità costante.
soluzione
;
; aggiungiamo
.
;
;
;
;
- è ragionevole ipotizzare che la velocità del bilanciere sia costante durante l’esercizio?
Calcolo del lavoro
Pertanto il lavoro compiuto da Marco è positivo nella fase di salita, durante la quale il lavoro della forza peso è negativo. In questa fase, Marco aumenta l’energia potenziale del bilanciere.
Durante la discesa, l’energia potenziale dell’attrezzo diminuisce, perché questo si sposta verso il basso e la sua possibilità di trasformare l’energia potenziale in cinetica (ed eventualmente compiere lavoro su altri corpi) diminuisce.
Come osservato nell’articolo precedente su lavoro ed energia, non conosciamo i dettagli della forza esercitata da Marco sull’attrezzo; tuttavia, possiamo sempre calcolare il lavoro compiuto da questa forza sul bilanciere come variazione dell’energia potenziale del corpo. Lo spostamento verticale è pari alla lunghezza delle braccia di Marco.






Nella fase di discesa, il lavoro compiuto da Marco ha lo stesso valore assoluto, ma segno negativo (in un certo senso, Marco “subisce” la forza di gravità che fa scendere l’attrezzo). Allo stesso tempo, il lavoro fatto dalla forza peso è uguale, ma di segno opposto, a quello svolto da Marco. Pertanto:
Velocità costante?
Per quanto riguarda la possibilità di svolgere l’esercizio (la panca piana) a velocità costante, tieni conto che alla fine della salita e della discesa la velocità cambia segno: quindi c’è sempre un istante di tempo nel quale la velocità è zero. Dovendo essere zero all’inizio e alla fine di ogni fase (salita o discesa) e essere ovviamente diversa da zero durante la salita/discesa, la velocità non può essere costante! Tuttavia, risolvendo l’esercizio (di Fisica) attraverso la conservazione dell’energia non è necessario conoscere i dettagli di come la velocità cambi. Come abbiamo visto, è sufficiente associare il lavoro compiuto/subito alla variazione di energia potenziale: questa variazione dipende esclusivamente dal fatto che l’attrezzo cambia posizione (altezza), ma non dal modo con il quale ciò avviene.lavoro ed energia #2
esercizio 2: salto in alto
- A quale altezza può arrivare l’atleta, se stacca da terra quando la sua velocità è di
?
- Se parte da fermo, la rincorsa dura
e la sua massa è di
, quale forza costante sarebbe necessario applicare per ottenere la stessa velocità al momento dello stacco da terra?
soluzione
;
; (l’atleta parte da fermo: anche questo è un dato!)
;
;
.
;
.
Altezza massima
Un istante prima di staccare da terra, l’atleta ha energia cinetica (corrispondente alla velocità





Ricaviamo dalla prima il tempo necessario affinché la velocità diventi zero:
Sostituendo questo valore nella seconda equazione, scritta quando il corpo si trovo all’altezza massima , troviamo:
Utilizzando il principio di conservazione dell’energia arriviamo allo stesso risultato con un numero inferiore di passaggi.

Questo risultato è identico al record mondiale di salto in alto (maschile): . Ovviamente il fatto che il nostro risultato sia numericamente uguale al record è un caso. Il modello è migliorabile in un paio di aspetti (a presto in un approfondimento!): tuttavia, era lecito immaginare che il risultato fosse in ogni caso dello stesso ordine di grandezza del valore correto, ovvero non dieci volte più grande (
) o dieci volte più piccolo (
).
Forza necessaria
Per calcolare la forza necessaria a fornire, nel tempo della rincorsa, la stessa velocità finale a un atleta di quella massa, dobbiamo partire dal Secondo Principio della Dinamica:
dalla quale ricaviamo poi facilmente
Come sempre, tuttavia, visto che il valore dell’accelerazione non è richiesto, il mio consiglio è quello di sostituire i valori numerici solo all’ultimo passagio, procedendo il più possibile per via lettarale:
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lavoro ed energia #3
esercizio 3: il portiere blocca il pallone


- Quanto lavoro è necessario per fermare completamente il pallone?
- Perché ai portieri di calcio viene insegnato a tenere le braccia morbide (“accompagnare il pallone”) durante una parata, per bloccare il pallone?
soluzione
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- Perché è bene tenere le braccia morbide per bloccare il pallone?
Calcolo del lavoro
Il lavoro necessario è pari alla differenza di energia cinetica tra la “configurazione” iniziale (il pallone è in moto: ha velocità

braccia morbide o tese?
Notare che quando il pallone e le braccia vengono a contatto, ciascun corpo esercita sull’altro una forza. Per il Terzo Principio della Dinamica, queste forze sono uguale e contrarie (stessa direzione e verso opposto), e agiscono simultaneamente. Il pallone esercita sulle braccia una forza diretta verso il corpo del portiere; le braccia, una forza sul pallone diretta in verso opposto alla velocità di quest’ultimo. In questo caso, il pallone subisce una accelerazione negativa, con conseguente diminuzione della propria velocità, fino all’arresto completo. Per questo motivo il lavoro che abbiamo calcolato risulta negativo.
lavoro ed energia #4
esercizio 4: spostare un manubrio



- Quanto lavoro compie la forza peso nel tratto verticale?
- Quanto lavoro compie la forza peso nel tratto orizzontale?
soluzione
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Durante il tratto verticale, lo spostamento avviene nel verso opposto a quello della forza peso: questa è diretta verso il basso, lo spostamento verso l’alto. Pertanto il lavoro compiuto dalla forza peso è negativo:
Nel tratto orizzontale forza peso e spostamento sono perpendicolari, quindi il lavoro compiuto è zero: del resto, la forza peso agisce solo in direzione verticale, pertanto spostare il manubrio in orizzontale non fa variare la sua energia potenziale.
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